根据您提供的信息，西安确实存在舞蹈系的公办中专学校。 以下是一些西安公办中专学校的舞蹈系信息：
1. 西安音乐舞蹈学院：这是一所经西安教育批准成立的全日艺术类院校，拥有专业的舞蹈教室和丰富的教学资源。 该学院开设了舞蹈专业，学五年，招生对象为初一至初二的学生。 课程设置包括基本功训练、武功、民族舞等。
2. 西安艺术学校：这所学校成立于1960年，拥有舞蹈学科、话剧影学科、音乐学科等多个学科。 虽然没有直接提到舞蹈系，但作为一所综合性艺术学校，西安艺术学校很可能设有舞蹈专业。
3. 陕西艺术学校：成立于1978年，直属文化、教育导，是一所综合性中等专业艺术学校。 虽然主要提供舞蹈以外的艺术教育，但学校也可能提供舞蹈相关的课程。
需要注意的是，不同学校的招生计划和课程设置可能会有所不同，建议您直接联系相关学校了解最新的招生信息和具体的专业课程设置。 同时，也可以关注学校网或者当地教育部门发布的相关信息，以获取更准确的资料。